_2$

§ Code

# Найдем средние значения для каждой выборки
mean_1 = np.mean(sample_1)
mean_2 = np.mean(sample_2)
# Найдем стандартные отклонения
std_1 = np.std(sample_1, ddof=1) # ddof=1 - учитываем, что у нас выборки, а не ген.совокупность
std_2 = np.std(sample_2, ddof=1)
# z-score: (x - mean)/std
zscore_1 = (mean_2 - mean_1)/np.sqrt((std_1**2 + std_2**2)/2) # sqrt - квадратный корень (возводим число в 0.5 степень)
zscore_1 # 0.32584344884752385 - z-score 1-ой выборки
# z-score: (x - mean)/std
zscore_2 = (mean_1 - mean_2)/np.sqrt((std_1**2 + std_2**2)/2) # sqrt - квадратный корень (возводим число в 0.5 степень)
zscore_2 # -0.32584344884752385 - z-score 2-ой выборки
























§ END OF DOC

$-algebra on $X$

Let $X$ be a set and let $\mathcal{P}(X)$ denote the power set of $X$. A $\sigma$-algebra $\mathcal{A} \subseteq \mathcal{P}(X)$ is a collection of subsets of $X$ that satisfies the following conditions:

1. $\emptyset \in \mathcal{A}$.
2. If $A \in \mathcal{A}$, then its complement, $A^c = X\setminus A$, is also in $\mathcal{A}$.
3. If $(A_n)_{n=1}^{\infty}$ is a sequence of sets in $\mathcal{A}$, then their union, $\bigcup_{n=1}^{\infty}{A_n}\in\mathcal{A}$.

The elements of a $\sigma$-algebra are called measurable sets.